【題目】如圖所示,在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)-m≤x<0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.32 T,0≤x<2.56 m的區(qū)域有沿方向的勻強(qiáng)電場。在x軸上坐標(biāo)為的S點有一粒子源,它一次能沿紙面同時向磁場內(nèi)每個方向各發(fā)射一個比荷=5.0×107 C/kg,速率v=1.6×106 m/s的帶正電粒子。若粒子源只發(fā)射一次,其中只有一個粒子Z剛好能到達(dá)電場的右邊界,不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求:
(1)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r;
(2)電場強(qiáng)度的大小E及Z粒子從S點發(fā)射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ;
(3)Z粒子第一次剛進(jìn)入電場時,還未離開過磁場的粒子占粒子總數(shù)的比例η。
【答案】(1)0.1 m;(2)1.0×104 N/C,;(3)
【解析】
(1)由洛倫茲力提供向心力得
解得
(2)由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的,作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖(a)所示,O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場和磁場區(qū)域的寬度。
對Z粒子在電場中運動,由動能定理有
代入數(shù)據(jù)解得
E=1.0×104 N/C
由幾何知識可知:在中滿足
可得:Z粒子從S點發(fā)射時的速度方向與磁場左邊界的夾角
(3)作Z粒子在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦SN如圖(b)所示,由幾何知識得:為等邊三角形,則
SN=r
由題意可知:在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦長大于r的粒子,滿足Z粒子第一次剛要進(jìn)入電場時未離開過磁場。作出另兩個圓弧軌跡對應(yīng)的弦長等于SN的粒子軌跡,交磁場左右邊界分別為M、O1,粒子在S點的速度分別為v1和v2。由圖可知發(fā)射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長大于r,對應(yīng)的發(fā)射方向分布的角度范圍為
由圖可知Z粒子的發(fā)射速度方向與磁場左邊界所夾角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子軌跡弦長也大于r
所以有
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【題目】如圖所示,在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧,彈簧原長時上端與刻度尺上的A點等高。質(zhì)量m=0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方,其底端距A點高度h1=1.10m;@球靜止釋放,測得第一次撞擊彈簧時,彈簧的最大形變量x1=0.15m,第一次反彈至最高點,籃球底端距A點的高度h2=0.873m,籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端,此時彈簧的形變量x2=0.01m,彈性勢能為Ep=0.025J。若籃球運動時受到的空氣阻力大小恒定,忽略籃球與彈簧碰撞時的能量損失和籃球的形變,彈簧形變在彈性限度范圍內(nèi)。求:
(1)彈簧的勁度系數(shù);
(2)籃球在運動過程中受到的空氣阻力;
(3)籃球在整個運動過程中通過的路程;
(4)籃球在整個運動過程中速度最大的位置。
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【題目】跳臺滑雪是勇敢者的運動,這項運動非常驚險。如圖(a),在跳臺滑雪比賽中,運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計時,用v表示他在豎直方向的速度,其圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則( 。
A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大
B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D.豎直方向速度大小為v1時,第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
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【題目】嘉年華上有一種回力球游戲,某人在半圓軌道前某處以初速度v0=5m/s與水平方向成37°角從A點斜向上拋出小球a,小球a恰好水平進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)的最低點B,B處有一鎖定的彈簧(忽略彈簧的長度)連接小球b,彈簧被撞擊后瞬間鎖定解除,彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為b球的動能,b球沿圓軌道運動。C、B分別為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道的最高點和最低點,b球經(jīng)過最高點C后水平拋出,又恰好回到拋球人手中A點。若不計空氣阻力,已知半圓形軌道的半徑R=0.4m,小球b質(zhì)量m=0.2kg,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>10m/s2,求:
(1)B點離拋球點的豎直高度h;
(2)小球b到達(dá)軌道最高點C時,軌道對小球的壓力大;
(3)彈簧鎖定時的彈性勢能。
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【題目】如圖甲所示,左側(cè)接有定值電阻的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,導(dǎo)軌間距L=lm!|(zhì)量m=2kg,阻值的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動,金屬棒的v—x圖像如圖乙所示,若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù),則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中(g=10m/s2)
A. 金屬棒克服安培力做的功W1=0.5J
B. 金屬棒克服摩擦力做的功W2=4J
C. 整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=5.25J
D. 拉力做的功W=9.25J
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【題目】2019年9月21日,“多彩貴州”自行車聯(lián)賽在赤水市舉行第五站的賽事一輛做勻變速直線運動的賽車,初速度v0=5m/s,它的位置坐標(biāo)x與速度的二次方v2的關(guān)系圖像如圖所示,則( )
A.賽車的加速度大小為2.5m/s2
B.賽車在t=2s時速度為0
C.賽車在前2s內(nèi)的位移大小為7.5m
D.賽車在1s時的位置坐標(biāo)為2.375m
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【題目】如圖所示,水平虛線ab和cd在同一豎直平面內(nèi),間距為L,中間存在著方向向右與虛線平行的勻強(qiáng)電場,虛線cd的下側(cè)存在一圓形磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,圓形磁場與虛線cd相切于M點。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子由電場上邊界的S點以速度v0垂直電場方向進(jìn)人電場,經(jīng)過一段時間粒子從M點離開電場進(jìn)人磁場,粒子在磁場中的速度大小為2v0,經(jīng)偏轉(zhuǎn)后,粒子由虛線cd上的N點垂直于虛線返回勻強(qiáng)電場且剛好再次回到S點。粒子重力忽略不計,求:
(1)SM兩點間的距離;
(2)圓形磁場的半徑r以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)帶電粒子在整個運動過程中的總時間。
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【題目】如圖所示,在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的木板B,木板表面光滑,左端固定一水平輕質(zhì)彈簧。質(zhì)量為2m的木塊A以速度v0從木板的右端水平向左滑上木板B,在木塊A與彈簧相互作用的過程中,下列說法正確的是( 。
A.彈簧壓縮量最大時,B板運動速率最大
B.B板的加速度先增大后減小
C.彈簧給木塊A的沖量大小為
D.彈簧的最大彈性勢能為
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【題目】如圖所示,為正對放置的水平金屬板M、N的中線。熱燈絲逸出的電子(初速度、重力均不計)在電壓為U的加速電場中由靜止開始運動,從小孔O射入兩板間正交的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)后沿做直線運動。已知兩板間的電壓為2U,兩板長度與兩板間的距離均為L,電子的質(zhì)量為m、電荷量為e。求:
(1)板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和方向;
(2)若保留兩金屬板間的勻強(qiáng)磁場不變使兩金屬板均不帶電,則從小孔O射入的電子在兩板間運動了多長時間?
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