Question

20．從離地面500米的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²求小球：
（1）經(jīng)過多長時間落到地面？
（2）自開始下落計時，在第1s內(nèi)位移，最后1s內(nèi)的位移，下落時間為總時間的一半時的位移．
（3）下落前半段位移與后半段位移所用時間比．

Answer 1

分析 根據(jù)高度，結(jié)合位移時間公式求出自由落體運動的時間．根據(jù)位移時間公式求出第1s內(nèi)的位移和最后1s內(nèi)的位移，以及下落時間為總時間一半時的位移．
根據(jù)位移時間公式求出下落前半位移和后半位移所用的時間之比．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）在第1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
最后1s內(nèi)的位移$x′=h-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=500-\frac{1}{2}×10×81m=95m$．
下落時間為總時間一半時的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×10×25m=125m$．
（3）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
可知下落前半位移與整個位移所用的時間之比為1：$\sqrt{2}$，則下落前半位移與后半位移所用時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$．
答：（1）經(jīng)過10s時間落到地面．
（2）第1s內(nèi)的位移為5m，最后1s內(nèi)的位移為95m，下落時間為總時間一半時的位移為125m．
（3）下落前半位移與后半位移所用時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．