Question

12．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以V₀=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕．但是當(dāng)警車發(fā)動起來是發(fā)現(xiàn)貨車已走了32m，立即以加速度a=4m/s²做勻加速直線運動去追趕．
試問：（1）警車從發(fā)動起來開始要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠(yuǎn)的時間，根據(jù)位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t時間警車追上違章的貨車，
有：${v}_{0}t+s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得：$12t+32=\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$，
解得t=8s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，
則$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{0}t′+32-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$12×3+32-\frac{1}{2}×4×9m$=50m．
答：（1）警車從發(fā)動起來開始要8s時間才能追上違章的貨車．
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是50m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)．