Question

8．如圖所示，細繩的一端系著質量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質量為m的物體，M的中點與圓孔的距離為0.5m，已知當圓盤轉動的角速度為1rad/s≤ω≤3rad/s時，m保持靜止，若g=10m/s²，則（　�。�

• A． M所受最大靜摩擦力為4N
• B． M所受最大靜摩擦力為0.5N
• C． m的質量為1.5kg
• D． m的質量為0.5kg

Answer 1

分析 當圓盤的角速度最小時，M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外，當圓盤的角速度最大時，M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向里，結合牛頓第二定律列出表達式，聯(lián)立方程組求出最大靜摩擦力和m的質量．

解答 解：當圓盤的角速度最小時，M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外，當圓盤的角速度最大時，M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向里，有：
$mg-{f}_{m}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，
$mg+{f}_{m}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：f_m=4N，m=0.5kg，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道M做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．