Question

4．已知質點O受到三個力$\overrightarrow{O{F}_{1}}$，$\overrightarrow{O{F}_{2}}$，$\overrightarrow{O{F}_{3}}$的作用，若它們的大小分別為|$\overrightarrow{O{F}_{1}}$|=20N，|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|=30N，|$\overrightarrow{O{F}_{3}}$|=40N，且三個力之間的夾角都為120°，求合力的大小和方向．

Answer 1

分析 建立直角坐標系，運用正交分解法，先分解再合成，求解三個力的合力，從而即可求解．

解答 解：建立如圖所示的坐標系，采用正交分解法，將三個共點力F₁、F₂、F₃分別投影到坐標軸上進行合成和分解，則
 F_1x=-F₁sin 30°=-10 N
 F_1y=-F₁ cos 30°=-10$\sqrt{3}$N
 F_2x=-F₂ sin 30°=-15$\sqrt{3}$N
 F_2y=F₂ cos 30°=15 N
因此 F_x=F₃-F_1x-F_2x=15 N
     F_y=F_ly+F_2y=5$\sqrt{3}$N
那么三個力的合力大小：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+（5\sqrt{3}）^{2}}$N=10$\sqrt{3}$N
F與y軸的夾角為：α=arctan$\frac{{F}_{x}}{{F}_{y}}$=arctan$\frac{5\sqrt{3}}{15}$=30°
答：這三個力的合力F大小是10$\sqrt{3}$N．方向與y軸的夾角為30°．

點評 正交分解法是求合力常用的方法，基本思路是先分解再合成．也可以先根據(jù)：三個大小相等，夾角互為120°的三個力的合力為零，采用等效的方法研究．三個力F₁=20N，F(xiàn)₂=30N，F(xiàn)₃=40N，每兩個力之間的夾角都是120°，它們的合力相當于F₂=10N，F(xiàn)₃=20N，夾角為120°兩個力的合力．