Question

線圈生產(chǎn)車(chē)間的傳送帶不停的水平傳送邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為 R 的正方形線圈，傳送帶與線圈間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在傳送帶的左端線圈無(wú)初速度的落在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶保持相對(duì)靜止，然后通過(guò)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知每?jī)蓚�(gè)線圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L．求：



（1）每個(gè)線圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離；
（2）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率．

Answer 1

（1）線圈剛放到傳送帶上時(shí)，相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離 s
則：2as=v²--------------------------------------①
ma=μmg---------------------------②
由以上兩式解得：s=

v2

2μg

----------------------③
（2）線圈通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    E=BLv----------④
線圈中的電流        I=

E

R

=

BLv

R

----------------⑤
線圈通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所用時(shí)間     t=

2L

v

-----⑥
由④⑤⑥式可得線圈通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I2Rt=

2B2L3v

R

--⑦
（3）傳送帶輸送每一個(gè)線圈做功分為三部分：線圈獲得的動(dòng)能

1

2

mv2，
傳送帶與線圈相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱能μmgs，通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)克服磁場(chǎng)力所做的功 W_F，即：
W=μmgs+

1

2

mv2+WF---------------------⑧
解得：W=mv2+

2B2L3v

R

----------------------⑨
單位時(shí)間內(nèi)輸送線圈的個(gè)數(shù)        N=

v

2L

-------------------⑩
所以傳送帶傳送線圈的總功率      P=NW=(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

----（11）
答：（1）每個(gè)線圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離s=

v2

2μg

；
（2）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱Q=

2B2L3v

R

；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率是(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

．