Question

11．如圖所示，一小車(chē)由半徑為R的四分之一光滑圓弧AB和粗糙的足夠長(zhǎng)的水平部分BC組成，兩部分相切于B點(diǎn)，小車(chē)質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上，一物塊質(zhì)量為m=$\frac{1}{2}$M，從小車(chē)上A點(diǎn)處由靜止釋放，與BC部分動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度；
（2）小物塊在BC部分滑過(guò)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車(chē)受到最大，物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小車(chē)的最大速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出物塊滑行的距離．

解答 解：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度最大，物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-Mv′=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：μmgs=mgR，解得：x=$\frac{R}{μ}$；
答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）小物塊在BC部分滑過(guò)的最大距離為$\frac{R}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 小車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，物塊在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程克服摩擦力做功，把系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律可以正確解題．