Question

如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長(zhǎng)）上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=20g的子彈以v₀=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s²），求：

①圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

②木塊所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律．

專題：動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：①子彈射穿木塊的過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈穿出木塊后子彈和木塊的共同速度．即可求得系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

②木塊向右擺動(dòng)的過程中，圓環(huán)向右滑動(dòng)，此過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動(dòng)量守恒．當(dāng)兩者水平速度相同時(shí)向右擺到最大高度，由系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒求出和機(jī)械能守恒結(jié)合求解木塊向右擺動(dòng)的最大高度．

解答：  解：①子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：

則有：m₀v₀=（m₀+M）v

得：v==m/s=1m/s                                    

機(jī)械能只在該過程有損失，損失的機(jī)械能為

△E=﹣=[﹣]J=99J

②木塊（含子彈）在向上擺動(dòng)過程中，以木塊（含子彈）和圓環(huán)木塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒得，

則有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'

解得：v'==m/s=0.8m/s

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立解得：

h==m=0.01m

答：①圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為99J；

②木塊所能達(dá)到的最大高度為0.01m．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒問題，關(guān)鍵要正確選擇研究對(duì)象，明確研究的過程．此題研究只能針對(duì)系統(tǒng)，對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．