Question

11．我國(guó)ETC（電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)）已實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過(guò)高速收費(fèi)站的時(shí)間．假設(shè)一輛汽車以12m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，在到達(dá)收費(fèi)窗口處前要做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s恰好停在窗口處，再用10s時(shí)間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，汽車從某位置開(kāi)始勻減速，當(dāng)速度減至6m/s后，再以此速度勻速行駛3m即可完成交費(fèi)．兩種情況下，汽車勻減速的加速度相同．求：
（1）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費(fèi)總共節(jié)省的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度公式求出汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出經(jīng)過(guò)ETC通道減速的時(shí)間，以及勻速行駛3m的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，抓住汽車在兩種情況下通過(guò)相等位移所需的時(shí)間，從而得出節(jié)省的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：$a=\frac{v}{t}=\frac{12}{4}m/{s}_{\;}^{2}=3m/{s}_{\;}^{2}$      
（2）汽車走ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{12-6}{3}s=2s$
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{v+{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12+6}{2}×2m=18m$     
之后勻速行駛的時(shí)間為：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{3}{6}s$=0.5s       
從開(kāi)始減速到交費(fèi)完成汽車的位移為：x₂=x₁+3=21m        
而汽車走人工通道開(kāi)始減速時(shí)離收費(fèi)窗口的距離為：x=$\frac{vt}{2}$=$\frac{12×4}{2}$=24m      
所以：汽車走ETC通道在距離收費(fèi)窗口24米時(shí)，先以12m/s勻速運(yùn)動(dòng)x₃=x-x₂=3m后才勻減速，該段勻速的時(shí)間為：t₃=$\frac{{x}_{3}^{\;}}{v}$=0.25s       
則可知節(jié)省的時(shí)間為：
△t=（t+10）-（t₁+t₂+t₃）=（10+4）-（2+0.5+0.25）s
=11.25s             
答：（1）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費(fèi)總共節(jié)省的時(shí)間11.25s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．