Question

9．已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

• A． 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8
• B． 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16
• C． 近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9
• D． 靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度之比約為9：2

Answer 1

分析 根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線(xiàn)速度，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)密度公式，有ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度得得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得：g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故B正確．
C、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，故C正確．
D、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度之比約為9：2，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．