Question

6．我國于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，由發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后再由停泊軌道調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，開始繞月做勻速圓周運動，對月球進行探測，其奔月路線簡化后如圖所示．
（1）衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉移軌道時速度應增加還是減��？
（2）若月球半徑為R，衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為$\frac{g}{6}$（g為地球表面的重力加速度），試求：衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期？及月球的第一宇宙速度？

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉移軌道的過程，是離心運動，需要加速．
（2）衛(wèi)星在工作軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在月球表面，重力等于萬有引力，再次列式；最后聯(lián)立求解周期；月球的第一宇宙速度是近月軌道的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉移軌道時，要做理想運動，故必須對其加速，增加動能；
（2）由萬有引力提供向心力為：
G$\frac{Mm}{（R+H）{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$
又因為在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力為：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{g}{6}$）
由上面的二式解得：
T=2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$
月球的第一宇宙速度：
${v}_{1}=\sqrt{{g}_{月}R}=\sqrt{\frac{1}{6}gR}$
答：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉移軌道時速度應增加；
（2）衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期為2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$，月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{1}{6}gR}$．

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星的動力學原理和運動學規(guī)律，做圓周運動時是萬有引力提供向心力，從圓軌道開始做離心運動時要加速．