Question

19．宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，當(dāng)給小球水平初速度v₀時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}}{5r}$$\sqrt{5Rr}$
• B． $\frac{{v}_{0}^{2}}{5r}$$\sqrt{Rr}$
• C． $\frac{{v}_{0}}{5r}$$\sqrt{Rr}$
• D． $\frac{{v}_{0}^{2}}{5r}$$\sqrt{5Rr}$

Answer 1

分析 小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，有mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，小球在光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得出重力加速度的大�。�再根據(jù)第一宇宙速度表達(dá)式求出最小發(fā)射速度．

解答 解：設(shè)月球表面重力加速度為g，小球在最高點(diǎn)的速度為 v₁，由機(jī)械能守恒定律，小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，有．
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2r+$\frac{1}{2}$mv₁²…①
由題意，小球在最高點(diǎn)時(shí)，有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$…②
聯(lián)解①②有：g=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{5r}}$
故月球表面最小發(fā)射速度為：v₀=$\sqrt{gR}$=$\frac{{v}_{0}}{5r}$$\sqrt{5Rr}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律定律解題，知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)恰好過最高點(diǎn)的臨界條件mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$．