Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k＞1)．斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失．棒在整 個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計．求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度．

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S．

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a_環(huán)

　　環(huán)受合力　F_環(huán)＝ma_環(huán)　　　　�、�

　　由牛頓第二定律　F環(huán)＝ma_環(huán)　　　　�、�

　　由①②得a環(huán)＝(k－1)g，方向豎直向上

　　(2)設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v₁

　　由機械能守恒　

　　解得　v₁＝

　　設(shè)棒彈起后的加速度a_棒

　　由牛頓第二定律　a_棒＝－(k＋1)g

　　棒第一次彈起的最大高度　

　　解得

　　棒運動的路程

　　(3)解法一

　　棒第一次彈起經(jīng)過t₁時間，與達到相同速度₁

　　環(huán)的速度₁＝－v₁＋a_環(huán)t₁

　　環(huán)的位移　　

　　棒的位移　　h_棒1＝v₁t₁＋

　　x₁＝h_環(huán)1－h(huán)_棒1

　　解得　

　　棒一類一起下落至地

　　

　　同理，環(huán)第二次相對棒的位移

　　x₂＝h_環(huán)2－h(huán)_棒2