Question

15．在驗證“動量守恒定律”的實驗中，實驗器材有：斜槽軌道、兩個大小相等質量不同的小球且m₁＞m₂、重錘線、白紙、復寫紙、圓規(guī)、毫米刻度尺．實驗裝置及實驗中小球運動軌跡及平均落點的情況簡圖如圖甲所示，調節(jié)斜槽軌道，使軌道末端水平．
（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量A（填選項前的序號）間接地解決這個問題：
A、小球做平拋運動的射程
B、小球開始釋放的高度h
C、小球拋出點距地面的高度H
（2）圖乙中O點是小球拋出點在地面上的投影，實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分末端，再將入射小球m₁從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．接下來要完成的步驟是ADE（填選項前的序號）；
A、用天平測量兩個小球的質量m₁、m₂
B、測量小球m₁開始釋放的高度h
C、測量拋出點距地面的高度H
D、分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E、測量平拋射程OM、ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；
（4）若OP、OM與ON的長度滿足關系式ON=OM+OP，則兩球是彈性碰撞；
（5）經(jīng)測定，m₁=20.0g，m₂=10.0g，小球落地點的平均位置到O點的距離如圖乙所示．由圖可知：OM=18.50cm，OP=45.00cm，ON=53.00cm；碰撞前后m₂的動量分別為p₁、p₁′，碰撞結束時m₂的動量為p₂′，則碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{{p}_{1}+p}_{2}}$=1；
（6）有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被撞小球做平拋運動的射程增大．請你用（5）中已知得數(shù)據(jù)，分析和計算出被撞小球m₂平拋運動射程ON的最大值為60.00cm．

Answer 1

分析 （1、2）驗證動量守恒定律實驗中，質量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
（3）過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．
（4）根據(jù)碰撞前后動量守恒可以寫成表達式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動能相同；
（5、6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，應用動量的定義式與動量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中的運動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，因此只需測量水平射程即可；故選A．
（2）要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實驗需要測量：兩球的質量、小球的水平位移，故選：ADE．
（3）由（2）可知，實驗需要驗證：m₁OP=m₁OM+m₂ON  （1）
（4）若碰撞過程沒有動能的損失，碰撞前后總動能保持不變，$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，上式兩邊同時乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²t²，
則：$\frac{1}{2}$m₁OP²=$\frac{1}{2}$m₁OM²+$\frac{1}{2}$m₂ON²，
解得：
m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON² （2）
聯(lián)立（1）、（2）可得，只要長度滿足ON=OM+OP即可保證碰撞中機械能守恒，為彈性碰撞；
（5）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)方法可知：OM=18.50cm；ON=53.00cm；OP=45.00cm；
OM碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{20×45.00}{20×18.50+10×53.00}$=1．
（6）發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動量守恒的表達式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動能守恒的表達式是 $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×20}{20+10}×45.00$=60.00cm；
故答案為：（1）A；（2）ADE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）ON=OM+OP；（5）18.50；45.00；53.00；1；（6）60.00

點評 實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．