Question

16．質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B用一根不可伸長的輕繩相連，跨在半徑不計的光滑定滑輪上，如圖所示，開始時小球B離地高為h，現(xiàn)自由釋放小球B，求小球A上升過程中的最大速度和達到的最大高度．

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)AB系統(tǒng)的機械能守恒，可以求得A球上升h時的速度的大小，即為B的速度，之后B球落地，A做豎直上拋運動，根據(jù)基本公式求出上升的高度，從而求出A球上升的最大高度．

解答 解：釋放B后，B下落到地面，A上升高度h瞬間，A、B二者的速度相等，設(shè)為v，
以水平面為參考面，由機械能守恒得：2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（2m+m）v²
則解得：v=$\frac{\sqrt{6gh}}{3}$；
B下落到地面后，A做豎直上拋運動，設(shè)繼續(xù)上升的高度為h′，
由豎直上拋上升的最大高度h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{h}{3}$
所以A球上升的最大高度為h_max=h+h′=h+$\frac{h}{3}$=$\frac{4h}{3}$．
答：小球A上升過程中的最大速度為$\frac{\sqrt{6gh}}{3}$；A球能達到的最大高度為$\frac{4h}{3}$．

點評 在A球上升的全過程中，A球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有A球的機械能守恒，難度適中．