Question

13．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的長方體木板放置在水平面上，M、N分別是木板的左、右兩個端點，水平面的A、C之間粗糙，與木板的動摩擦因數(shù)處處相等，水平面其余部分光滑，AC的距離等于木板的長度，B為AC的中點．某時刻開始處于光滑水平面的木板具有水平向右的初速度v₀，當(dāng)M端運動到C點時速度剛好為0，則（　�。�

• A． 木板N端運動到B點時速度為$\frac{3{v}_{0}}{4}$
• B． 木板N端運動到C點時速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 木板N端從A到B摩擦力做的功等于木板N端從B到C摩擦力做的功
• D． 木板N端從A到C摩擦力做的功等于木板M端從A到C摩擦力做的功

Answer 1

分析 將木板分為n等分（n足夠大），故從開始到M端運動到C點過程，每個部分克服摩擦力做功均為$μ\frac{m}{n}gL$，然后對全程和各個分過程運用動能定理列式分析即可．

解答 解：將木板分為n等分（n足夠大），每個部分的質(zhì)量為$\frac{m}{n}$；
從開始到M端運動到C點過程，每個部分克服摩擦力做功均為$μ\frac{m}{n}gL$，根據(jù)動能定理，有：
n（-$μ\frac{m}{n}gL$）=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
A、從開始到木板N端運動到B點過程，有：
$\frac{n}{2}$（-$μ\frac{m}{n}g\frac{L}{2}$）×$\frac{1}{2}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ②
聯(lián)立①②解得：
v₁=$\frac{\sqrt{2}}{4}{v}_{0}$
故A錯誤；
B、從開始到木板N端運動到C點過程，有：
n（-$μ\frac{m}{n}gL$）×$\frac{1}{2}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ②
聯(lián)立①②解得：
v₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
故B錯誤；
C、木板N端從A到B過程摩擦力做功：W₁=$\frac{n}{2}$（-$μ\frac{m}{n}g\frac{L}{2}$）×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{8}μmgL$
木板N端從B到C過程摩擦力做功：W₂=n（-$μ\frac{m}{n}gL$）×$\frac{1}{2}$-（-$\frac{1}{8}μmgL$）=-$\frac{3}{8}μmgL$；兩過程中摩擦力做功不相等；
故C錯誤；
D、木板N端從A到C摩擦力做的功：W₃=n（-$μ\frac{m}{n}gL$）×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}μmgL$
木板M端從A到C摩擦力做的功：W₄=n（-$μ\frac{m}{n}gL$）×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}μmgL$；二力做功相等；
故D正確；
故選：D．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意對整體采用微元法進(jìn)行分析，明確各部分每一部分受摩擦力所做的功，再由動能定理列式求解．