Question

18．小明家住在高樓的第23層，每次他乘小區(qū)高樓的觀光電梯上下樓，如圖甲所示．在學(xué)了有關(guān)超重失重的知識后，他想用力傳感器來測量電梯的加速度大�。�一次實驗中，小明進入電梯后，在力傳感器下方懸掛一個重物，電梯從第23層靜止開始啟動，經(jīng)過各個階段的運行最后停在第1層．整個過程中，傳感器記錄了彈力隨時間變化情況，如圖乙所示，重力加速度g=9.8m/s²．請你幫小明完成下列計算：

（1）電梯啟動和制動的加速度大小；
（2）圖乙中橫坐標(biāo)t₀的數(shù)值和該高樓每層的平均高度（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)初始狀態(tài)彈力的大小求出重物的質(zhì)量，結(jié)合牛頓第二定律求出電梯啟動和制動的加速度大�。�
根據(jù)速度時間公式求出勻速運動的速度，從而得出勻減速運動的時間，根據(jù)圖象得出橫坐標(biāo)t₀的數(shù)值，根據(jù)勻加速、勻速和勻減速運動的位移之和求出每層的平均高度．

解答 解：（1）根據(jù)F₀=mg可得，重物質(zhì)量m=$\frac{{F}_{0}}{g}=\frac{4.9}{9.8}kg=0.5kg$，
向下勻加速，有：mg-F₁=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得a₁=0.8m/s²
向下勻減速，有：F₂-mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=0.6m/s²
（2）勻速運動速度v=a₁t₁=0.8×3m/s=2.4m/s，
向下勻減速運動時間${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2.4}{0.6}s=4s$，
時間坐標(biāo)t₀=40s-4s=36s       
向下勻加速 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×9m=3.6m$，
勻速運動    x₂=vt₂=2.4×25=60m    
向下勻減速${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{2.4}{2}×4m=4.8m$．
總位移x=x₁+x₂+x₃=68.4m     
平均每層樓高h(yuǎn)=$\frac{x}{23-1}m≈3.1m$．
答：（1）電梯啟動和制動的加速度大小分別為0.8m/s²、0.6m/s²．
（2）圖乙中橫坐標(biāo)t₀的數(shù)值為36s，該高樓每層的平均高度為3.1m．

點評 本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．關(guān)鍵理清電梯在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．