Question

18．如圖，水平導(dǎo)軌與豎直面內(nèi)半徑為300米的光滑半圓形軌道相切，一個質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在切點處，現(xiàn)有一顆10g的子彈以500m/s的水平初速度從左射入木塊且未穿出，子彈和木塊均視為質(zhì)點，木塊與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5，求子彈射入木塊后，木塊能運動多長時間？（cos10°=0.985，結(jié)果可以不用化成小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律求出子彈和木塊的共同速度，木塊在BC段的運動可視為單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出木塊在BC段的運動時間，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出在水平面上的運動時間，從而求出木塊到停止的總時間．

解答 解：取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  Mv₀=（M+m）v 
解得  v=5m/s
設(shè)子彈和木塊整體上滑最大的偏角為θ，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gR（1-cosθ）
解得 cosθ=0.996＞cos10°
則得 θ＜10°，所以整體在半圓軌道上做簡諧運動，周期為 T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ 
木塊在圓弧上運動的時間 t₁=$\frac{1}{2}$T
據(jù)牛頓第二定律得，木塊在水平面上運動的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
則物體的水平面上的運動時間 t₂=$\frac{v}{a}$．
則總時間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立代入解得  t=π$\sqrt{30}$+1≈18.2s．
答：子彈射入木塊后，木塊能運動的時間是18.2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要判斷出木塊在圓弧上做簡諧運動，俗稱槽擺，等效擺長等于半圓的半徑．分段分析這類問題．