Question

9．細繩的一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為m的小球，小球經推動后在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，已知繩長l，繩與豎直線的夾角為θ，試求：
（1）小球的運動周期；
（2）繩對小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球做圓周運動靠拉力和重力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出小球運動的周期．
（2）根據平行四邊形定則求出繩對小球的拉力．

解答 解：（1）小球所受到的合力提供向心力，有：mgtanθ=mRω²
又有：$ω=\frac{2π}{T}$，R=lsinθ
代入上式得：$mgtanθ=m（\frac{2π}{T}）^{2}lsinθ$
整理得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．
（2）由受力圖知：$cosθ=\frac{mg}{T}$，
繩子拉力為：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）小球的運動周期為2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．；
（2）繩對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解