Question

17．如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動輪，大輪直徑是小輪直徑的2倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑． 轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，求：
（1）A、B兩點的線速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分別是多少？
（2）A、C兩點的線速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分別是多少？

Answer 1

分析 靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．根據(jù)v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=rω²可得出A、B、C三點的角速度之比和向心加速度之比．

解答 解：（1）AB通過皮帶相連，線速度相同，AC同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{1}{1}$，由于r_A：r_B=2：1，根據(jù)v=ωr可知，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{1}{2}$，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{1}{2}$
（2）由于AC角速度相同，故$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}=\frac{1}{1}$，由于r_A：r_C=2：1，根據(jù)v=ωr可知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{2}{1}$，根據(jù)a=ω²r可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{2}{1}$
答：（1）A、B兩點的線速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分別是1：1；1：2；1：2
（2）A、C兩點的線速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分別是2：1；1：1；2：1

點評 解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系．