Question

15．如圖1，某小學(xué)生坐在雪橇上，她媽媽用F=200N的拉力通過繩拉雪橇，使雪橇沿水平地面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.5m/s²，F(xiàn)與水平方向成θ=37°斜向上，已知該小學(xué)生和雪橇的總質(zhì)量為m=40kg，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，小學(xué)生和雪橇可視為質(zhì)點(diǎn)，t=10s時(shí)繩突然拉斷了，求：
（1）雪橇與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若繩突然拉斷后，雪橇在運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)就停下了；
（3）通過計(jì)算，在圖2中畫出上述雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）對雪橇受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得減速階段的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得通過的位移
（3）結(jié)合（1）（2），利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得減速的時(shí)間和加速達(dá)到的最大速度，即可做出v-t圖象

解答 解：（1）把小孩和雪橇看成一個(gè)整體，受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：Fcosθ-f=ma₁
在豎直方向：F_N+Fsinθ-mg=0
由：f=μF_N
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）若繩突然拉斷后，雪橇受到向左的摩擦力，做減速運(yùn)動(dòng)，由：f=μmg=ma₂
解得：${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
t=10s末的速度為：v₁₀=a₁t=0.5×10m/s=5m/s
設(shè)雪橇在運(yùn)動(dòng)了x停下來，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$x=\frac{{v}_{10}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$
（3）根據(jù)（1）（2）可得：在0～10s內(nèi)做加速度為0.5m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到5m/s后做加速度為5m/s²的減速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)${t}_{2}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{2}}=1s$后停下，速度-時(shí)間圖象如圖所示．
答：（1）雪橇與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）若繩突然拉斷后，雪橇在運(yùn)動(dòng)2.5m遠(yuǎn)就停下了；
（3）雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題，注意撤去F前后摩擦力的大小不等．