Question

15．如圖1，某小學生坐在雪橇上，她媽媽用F=200N的拉力通過繩拉雪橇，使雪橇沿水平地面做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為0.5m/s²，F(xiàn)與水平方向成θ=37°斜向上，已知該小學生和雪橇的總質量為m=40kg，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，小學生和雪橇可視為質點，t=10s時繩突然拉斷了，求：
（1）雪橇與水平地面的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若繩突然拉斷后，雪橇在運動多遠就停下了；
（3）通過計算，在圖2中畫出上述雪橇運動的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）對雪橇受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得減速階段的加速度，利用運動學公式求得通過的位移
（3）結合（1）（2），利用運動學公式求得減速的時間和加速達到的最大速度，即可做出v-t圖象

解答 解：（1）把小孩和雪橇看成一個整體，受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：Fcosθ-f=ma₁
在豎直方向：F_N+Fsinθ-mg=0
由：f=μF_N
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）若繩突然拉斷后，雪橇受到向左的摩擦力，做減速運動，由：f=μmg=ma₂
解得：${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
t=10s末的速度為：v₁₀=a₁t=0.5×10m/s=5m/s
設雪橇在運動了x停下來，有運動學公式：$x=\frac{{v}_{10}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$
（3）根據(jù)（1）（2）可得：在0～10s內做加速度為0.5m/s²的勻加速運動，速度達到5m/s后做加速度為5m/s²的減速運動，在運動${t}_{2}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{2}}=1s$后停下，速度-時間圖象如圖所示．
答：（1）雪橇與水平地面的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）若繩突然拉斷后，雪橇在運動2.5m遠就停下了；
（3）雪橇運動的v-t圖象如圖所示．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，基礎題，注意撤去F前后摩擦力的大小不等．