Question

4．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子在x軸上的A點(diǎn)垂直于x軸射入磁場(chǎng)，第一次入射速度為v，且經(jīng)時(shí)間t₁恰好在O點(diǎn)反向射出磁場(chǎng)，第二次以2v的速度射入，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則t₁：t₂的值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 2：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供向心力得到半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，由此可以看出當(dāng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，半徑也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．結(jié)合題意此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°后垂直于y軸射出磁場(chǎng)，而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由偏轉(zhuǎn)角決定，與速度無(wú)關(guān)，從而可以求出兩次粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

解答 解：由于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力從而得到半徑公式：$r=\frac{mv}{qB}$，時(shí)間：$t=\frac{θ}{360°}T=\frac{θ}{360°}×\frac{2πm}{qB}$，只與粒子偏轉(zhuǎn)的角度有關(guān)．由題意當(dāng)粒子的速度變?yōu)?v時(shí)，其半徑也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子偏轉(zhuǎn)90°后垂直y軸射出．所以$\frac{{t}_{1}}{t2}=\frac{180°}{90°}=\frac{2}{1}$，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題容易出錯(cuò)的是：粒子運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度無(wú)關(guān)，所以很容易判斷出時(shí)間之比為了1：1，但沒(méi)有考慮到磁場(chǎng)區(qū)域只在第Ⅰ象限，粒子還沒(méi)有達(dá)x軸時(shí)已穿出磁場(chǎng)，所以粒子只偏轉(zhuǎn)90°