Question

10．如圖所示，n=50匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=40cm，bc=50cm，放在磁感強(qiáng)度B=$\frac{0.4}{π}$T的水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO’軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=50πrad/s，線圈的總電阻r=1Ω，線圈與外電路組成串聯(lián)電路，外電路電阻R=4Ω．試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，磁通量的大小；
（2）若從圖中位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q；
（4）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，磁通量的大小為零
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)60⁰的過(guò)程中，△φ=BSsin60°，通過(guò)R的電量為   Q=$n\frac{△∅}{R+r}$．
（4）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；外力對(duì)線圈做功的功率等于總電阻產(chǎn)生熱量的功率；

解答 解：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，磁通量的最小，等于0．
（2）若從圖中所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則磁通量為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大．
E_m=nBSω=200V   
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=40A   
i=I_m cosωt=40 cos50πt （A）      
（3）電量Q的計(jì)算要用平均值，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=n\frac{△∅}{△t}$，形成的感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}$、根據(jù)公式Q=I△t=$\frac{n△∅}{R+}$、聯(lián)立解得Q=$\frac{0.8}{π}$C
（4）回路中電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，熱量Q=I²Rt  聯(lián)立解得Q=1.92×10⁵J   
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，磁通量的大小為0；
（2）若從圖中位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=40 cos50πt （A）；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q為$\frac{0.8}{π}$C；
（4）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為1.92×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求