Question

17．在如圖所示的空間區(qū)域內(nèi)，Y軸左方有一勻強電場，場強方向跟Y軸正方向成30度向下，大小為E=4.0×lO⁵N/C，Y軸右方有一垂直于紙面的勻強磁場．有一質(zhì)子以速度V₀=2.0×lO⁶由X軸上A點（OA=10cm）第一次沿X軸正方向射入磁場，第二次沿X軸負方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進入磁場．已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.6×lO^-27kg，電荷量e=1.6×lO^-19C，求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小．
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比．
（3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間．

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由入射點與出射點可確定運動圓弧半徑與已知長度的關(guān)系．從而確定磁感應(yīng)強度的大小與方向，再根據(jù)運動圓弧對應(yīng)的圓心角結(jié)合運動周期來求出運動的時間．當(dāng)從磁場射出后，恰好又垂直射入勻強電場，做類平拋運動．由平拋運動處理規(guī)律可求出電場強度的大�。�

解答 解：（1）如圖所示，因為質(zhì)子兩次均垂直進入電場
故可知質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場，軌跡圓心分別為O₁和O₂．
根據(jù)題意知：所以：sin30°=$\frac{{O}_{1}D}{{O}_{1}B}$=$\frac{OA}{R}$，
可得圓周半徑：R=2×OA=0.2m，?
質(zhì)子圓周運動中，由洛倫茲力提供圓周運動向心力，故有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得，磁感應(yīng)強度：B=0.1T，方向垂直紙面向里．
（2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度分別為
θ₁=210°和θ₂=30°，因為質(zhì)子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，
所以質(zhì)子兩次在磁場中的運動時間為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$=$\frac{7}{1}$；?
（3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進入電場，
所以在電場中運動的時間相同．又因為質(zhì)子進入磁場后做類平拋運動，
故有：
垂直電場方向質(zhì)子做勻速直線運動有：S₁=υ₀t
質(zhì)子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運動即：
S₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
質(zhì)子出電場時的位移夾角為30°則有：
tan30°=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=1.73×10^-7s； 
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1T，方向垂直紙面向里；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比為7：1；
（3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間各為1.73×10^-7s．

點評 質(zhì)子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；質(zhì)子垂直進入在電場中在電場力作用下做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解墳出質(zhì)子的運動時間．能根據(jù)題意作出質(zhì)子運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．要善于根據(jù)幾何關(guān)系找出物理量之間的聯(lián)系是解決此類問題的基本思路．