Question

3．質(zhì)點初速大小為v₀，在恒力作用下運動，經(jīng)1s，速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，再經(jīng)1s，速度大小為$\frac{{v}_{0}}{4}$，則再經(jīng)1s，速度大小為$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 相等時間內(nèi)速度大小變化不同，說明物體做曲線運動；將初速度分解為合力方向和垂直于合力方向的速度，然后根據(jù)運動的合成與分解進(jìn)行合成求解3s時的速度大�。�

解答 解：設(shè)合外力方向與初速度方向的夾角為$\frac{π}{2}+θ$，加速度大小為a，如圖所示，

根據(jù)運動的合成與分解可知與F垂直方向速度不變，大小為v₀cosθ，
在與F同方向的初速度為：v₀sinθ，經(jīng)過時間t，該方向的速度變?yōu)関₀sinθ-at，
當(dāng)t=1s時有：（v₀sinθ-a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4}$，
當(dāng)t=2s時有：（v₀sinθ-2a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16}$，
當(dāng)t=3s時，速度為v，則有：（v₀sinθ-3a）²+v₀²cos²θ=v²，
聯(lián)立解得：v=$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．
答：3s末的速度大小為$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

點評 對于運動的合成與分解問題，要知道分運動和合運動的運動特點，知道二者具有等時性和獨立性，能夠?qū)⒑线\動分解為兩個分運動，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解速度或加速度之間的關(guān)系．