Question

5．如圖所示，兩小球質(zhì)量相同，?長為L的無伸縮性細(xì)線懸掛在豎直面內(nèi)的O點，現(xiàn)將?球從A點由靜?釋放，OA?平且O、A間的距離為$\frac{L}{2}$，若甲、?兩球碰撞中?機械能損失，不計空?阻?，重?加速度為g，則甲、?兩球在運動過程中（　�。�

• A． 乙球能再次回到A點
• B． 乙球不能回到A點，但能回到與A點等高的位置
• C． 甲球上升的最大高度為 （1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$）L
• D． 乙球第一次運動到最低點時對細(xì)線的拉力為（3+$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg

Answer 1

分析 乙球先自由下落，繩繃直瞬間機械能有損失，先機械能守恒定律求出繩繃直前瞬間乙球的速度，再得到繃直后瞬間乙球的速度．之后乙球做圓周運動，由機械能守恒定律求出乙球與甲碰撞前瞬間的速度．由于甲、?兩球碰撞中?機械能損失，兩球的質(zhì)量相等，碰后交換速度，由機械能守恒定律求甲球上升的最大高度．乙球第一次運動到最低點時，由牛頓第二定律求細(xì)線的拉力．

解答 解：AB、由于繩繃直瞬間乙球的機械能有損失，甲、?兩球碰撞中?機械能損失，兩球的質(zhì)量相等，碰后交換速度，所以對整個過程，由功能關(guān)系可知，乙球不能回到A點，也不能回到與A點等高的位置．故A、B錯誤．
C、繩剛繃直時乙球下降的高度為：h=$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
繩繃直前瞬間乙球的速度大小為：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
繃直后乙球沿繩子方向的分速度突然減至零，所以繃直后瞬間乙球的速度為：v₂=v₁sin30°=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
設(shè)乙球第一次運動到最低點時速度為v₃．根據(jù)機械能守恒得：
mgL（1-cos30°）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
由于甲、?兩球碰撞中?機械能損失，兩球的質(zhì)量相等，碰后交換速度，所以碰后瞬間甲球的速度等于v₃．
設(shè)甲球上升的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
聯(lián)立解得：H=（1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$）L，故C正確．
D、乙球第一次運動到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$
解得：T=（3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg
由牛頓第三定律知，乙球第一次運動到最低點時對細(xì)線的拉力為（3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg，故D錯誤．
故選：C

點評 本題是含有彈性碰撞的過程，關(guān)鍵是要知道繩子繃直的過程機械能有損失，不能整個過程運用機械能守恒定律求甲球上升的最大高度，要分段進(jìn)行研究．