Question

9．某同學(xué)利用圖示裝置來研究機(jī)械能守恒問題，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由不可伸長的輕繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器并聯(lián)．當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測定此時(shí)重物C的速度．整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，滑輪視為光滑的輕質(zhì)滑輪，重力加速度為g，實(shí)驗(yàn)操作如下：
（1）開始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零．現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v；
（2）在實(shí)驗(yàn)中保持A，B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第（1）步．
①該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必需滿足M＞ m（選填＜、=或＞）
②為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系，每次測重物的速度時(shí)，其已下降的高度應(yīng)相同（選填“相同”或“不同”）
③根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$（選填“v²-M”、“v²-$\frac{1}{M}$”，“v²-$\frac{1}{M+m}$”）圖線．
④根據(jù)③問的圖線知，圖線在縱軸上截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{4m{g}^{2}}$（用題給的已知量表示）．

Answer 1

分析 ①若要使B處壓力傳感器示數(shù)為零，必須滿足M大于m的條件；
②根據(jù)胡克定律，不論M質(zhì)量如何，要使壓力傳感器為零，從而得出下落的高度大小如何；
③選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列式，即可求得結(jié)果；
④根據(jù)③問的表達(dá)式，結(jié)合圖象的含義，即可求解．

解答 解：①根據(jù)題意，確保壓力傳感器的示數(shù)為零，因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，那么C的質(zhì)M要大于A的質(zhì)量m；
②要?jiǎng)傖尫臗時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，
若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F=mg，
因此彈簧的形變量為：△x=△x₁+△x₂=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}$=$\frac{2mg}{k}$，
不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了$\frac{2mg}{k}$，
則C下落的高度為$\frac{2mg}{k}$，即C下落的高度總相同；
③選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：（M-m）g×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
整理得：${v}^{2}=\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}•\frac{1}{M+m}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$，
為得到線性關(guān)系圖線，因此應(yīng)作出${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$的圖象．
④由上表達(dá)式可知，$\frac{4m{g}^{2}}{k}=b$，
解得k=$\frac{4m{g}^{2}}$．
故答案為：①＞；②相同；③${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$；④$\frac{4m{g}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查胡克定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，理解彈簧有壓縮與伸長的狀態(tài)，掌握依據(jù)圖象要求，對(duì)表達(dá)式的變形的技巧．