Question

9．半徑為R半球形均勻介質(zhì)截面如圖所示，O為球心，完全相同兩細束單色光線a和b垂直于直徑射人介質(zhì)內(nèi)，且分別射到半球形均勻介質(zhì)圓面上的A點和B點，虛線OC為與直徑垂直的半徑，∠AOB=∠BOC=30°，從B點射出玻璃磚的光線與OC延長線夾角∠BDC=15°，已知光在真空中傳播的速度為c．求：
①介質(zhì)的折射率；
②a光在半球形介質(zhì)中傳播的時間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關系求出b光在B的入射角和折射角，由折射定律求介質(zhì)的折射率．
②根據(jù)幾何知識和對稱性求出a光在半球形介質(zhì)中傳播的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求a光在半球形介質(zhì)中傳播的速度v，即可求得傳播的時間t．

解答 解：①根據(jù)幾何關系得：
b光在B的入射角 i=∠BOC=30°，
折射角 r=∠BOC+∠BDC=45°
則介質(zhì)的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{2}$
②根據(jù)幾何知識和對稱性可得：
a光在半球形介質(zhì)中傳播的距離 s=2Rsin30°+2R=3R
a光在半球形介質(zhì)中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
則a光在半球形介質(zhì)中傳播的時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．
答：
①介質(zhì)的折射率為$\sqrt{2}$．
②a光在半球形介質(zhì)中傳播的時間是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

點評 本題考查光的折射．關鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出入射角與折射角．要注意當光從介質(zhì)射入空氣時，n=$\frac{sinr}{sini}$，r是折射角，i是入射角，而不是n=$\frac{sini}{sinr}$．