Question

18．如圖1所示，質(zhì)量m=2kg的木板A靜止于粗糙的水平面上，一質(zhì)量也為2kg的小物塊B以一定的水平初速度從左端滑上木板A，并最終從A的右端滑出．圖2為木板A運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象，已知t₂=2t₁，求：

（1）從物塊B滑離木板A到A靜止的過程中，木板克服地面摩擦力做的功；
（2）物塊B對(duì)木板A做的功．

Answer 1

分析 （1）從物塊B滑離木板A到A靜止的過程中，木板A的速度從1m/s減至0，根據(jù)動(dòng)能定理求木板克服地面摩擦力做的功．
（2）根據(jù)摩擦力公式分析B在A上滑行時(shí)地面對(duì)A的摩擦力與B滑離A時(shí)地面對(duì)A的摩擦力關(guān)系，由速度圖象的面積分析位移關(guān)系，再由動(dòng)能定理求物塊B對(duì)木板A做的功．

解答 解：（1）從物塊B滑離木板A到A靜止的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-W_f=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
可得木板克服地面摩擦力做的功  W_f=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$J=1J
（2）設(shè)B在A上滑行時(shí)地面對(duì)A的摩擦力為f₁，B滑離A后地面對(duì)A的摩擦力為f₂．
則 f₁=μ（m_A+m_B）g=2μm_Ag，f₂=μm_Ag，可得 f₁=2f₂．
根據(jù)面積表示位移，可知，B在A上滑行時(shí)A通過的位移等于B滑離A后A在地面上滑行的位移，設(shè)為x．
B在A上滑行過程，設(shè)物塊B對(duì)木板A做的功為W，A克服地面的摩擦力做功為W_f′．
由W_f′=f₁x，W_f=f₂x得 W_f′=2W_f=2J
由動(dòng)能定理得：W-W_f′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$-0
解得 W=3J
答：
（1）從物塊B滑離木板A到A靜止的過程中，木板克服地面摩擦力做的功是1J；
（2）物塊B對(duì)木板A做的功是3J．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理求功是常用的方法，列式時(shí)要搞清哪些力做功，分清動(dòng)能的變化情況．本題還要掌握速度圖象的物理意義：面積表示位移，分析兩個(gè)過程中摩擦力對(duì)A做功的關(guān)系．