Question

7．如圖所示，高度為L、橫截面積為s的物塊浮在盛水的杯內，杯內水的高度恰好為L．已知杯子的橫截面積為2s，水的密度為ρ₀，物塊的密度為$\frac{{ρ}_{0}}{2}$，現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$ρ₀gsL²
• B． $\frac{1}{4}$ρ₀gsL²
• C． $\frac{5}{16}$ρ₀gsL²
• D． $\frac{3}{16}$ρ₀gsL²

Answer 1

分析 物體漂浮時，浮力等于物體的重力；根據(jù)浮力公式求出物體浸入水中的深度；物體處于平衡狀態(tài)，對物體進行受力分析，求出F的大小，由于物體緩慢運動，所以可以認為是勻速運動，再求出物體在水中移動的距離，根據(jù)公式W=FS可求外力做的功．
思路：根據(jù)能量守恒，外力做功=水增加重力勢能-物塊減小重力勢能，重點是水的重心變化的位置；質量就是排開水的質量．

解答 解：用外力將物塊按入水底，物塊重心降低$\frac{1}{2}$L，物塊重力做功為：W₁=$\frac{1}{2}$ρ₀gSL•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{4}$ρ₀gSL²；
設用外力將物塊按入水底后，杯內水的高度為L′，則2SL′=2SL+S$•\frac{1}{2}$L，解得：L′=$\frac{5}{4}$L
在末狀態(tài)，水面高出物塊上表面$\frac{1}{4}$L，
這相當于原來初狀態(tài)圖示中物塊下面的那部分水全部升至末態(tài)的物塊之上，這部分水（ρ₀×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力勢能增加△W=ρ₀×0.5LSg×0.875L，減去物塊減小的重力勢能為：W₁=$\frac{1}{2}$ρ₀×SL×$\frac{L}{2}$，
即為外力至少做的功為：W=△W-W₁=ρ₀×0.5LSg×0.875L-$\frac{1}{2}$ρ₀×SL×$\frac{L}{2}$=$\frac{3}{16}$ρ₀gSL²；
故選：D

點評 本題考查壓力、浮力、做功等的計算，對于這類綜合題目，要分成幾個小步驟逐個分析，結合對應的物理公式求解，注意運用等效法求水升高的高度．