Question

17．甲、乙兩物體從同一點(diǎn)同時(shí)開始做同向直線運(yùn)動(dòng)，已知甲以速度v_甲=20米/秒做勻速運(yùn)動(dòng)，乙從靜止開始，以加速度a=2米/秒²做勻加速運(yùn)動(dòng)．試求：
①甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)間t₁=？
②甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)的距離△t₂=？
③甲、乙兩物體再次相遇時(shí)的時(shí)間t₃=？
④甲、乙兩物體再次相遇時(shí)乙運(yùn)動(dòng)的位移S_乙=？

Answer 1

分析 （1）（2）對(duì)那個(gè)甲乙速度相同時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求得時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求得位移；
（3）（4）當(dāng)再次相遇時(shí)，兩者的位移相同，即可求得再次相遇的時(shí)間及乙的位移

解答 解：（1）當(dāng)甲乙速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，即v_甲=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
（2）相距最遠(yuǎn)距離為$△x={v}_{甲}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=20×10-\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$m=100m
（3）再次相遇時(shí)，甲乙通過的位移相同，即${v}_{甲}{t}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\frac{2{v}_{甲}}{a}=\frac{2×20}{2}s=20s$
（4）一運(yùn)動(dòng)的位移為${s}_{乙}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×2{0}^{2}m=40m$
答：①甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)間t₁=10s
②甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)的距離△x₂=100m
③甲、乙兩物體再次相遇時(shí)的時(shí)間t₃=20s
④甲、乙兩物體再次相遇時(shí)乙運(yùn)動(dòng)的位移S_乙=400m

點(diǎn)評(píng) 兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，之間的距離先增大后減小，速度相等時(shí)，距離最大．相遇時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)位移相等，求出運(yùn)行的時(shí)間，從而求出乙車的速度．