Question

3．在如圖所示的電路中，定值電阻R₁=7Ω、R₂=3Ω、R₃=1Ω、R₄=4Ω、R₅=5Ω，電容器的電容C=2μF，電源的電動(dòng)勢(shì)為E=20V，忽略電源的內(nèi)阻．若將開(kāi)關(guān)S閉合，求：
（1）電容器所帶的電荷量；
（2）如果在工作的過(guò)程中R₂燒斷，流過(guò)R₅的電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)S，R₁與R₂串聯(lián)，R₃與R₄串聯(lián)，電路穩(wěn)定時(shí)R₅上沒(méi)有電流流過(guò)．電容器的電壓等于R₁與R₃電壓之差或等于R₂與R₄電壓之差．根據(jù)歐姆定律求R₂和R₄的電壓，即可求得電容器的電壓，再求電容器的帶電量．
（2）在工作的過(guò)程中R₂燒斷后，此時(shí)電容器的電壓等于R₃的電壓，再求出電容器的電量，分析電容器電量的變化量，即為通過(guò)電阻R₅的總電量．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S，R₂的電壓為：U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{7+3}$×20V=6V，
R₄的電壓為：U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$E=$\frac{4}{1+4}$×20V=16V
故電容器的電壓為：U_C=U₄-U₂=10V
電容器的帶電量為：Q=CU_C=2×10^-6×10C=2×10^-5C
因?yàn)閁₄＞U₂，所以電容器下極板電勢(shì)較高，下極板帶正電．
（2）在工作的過(guò)程中R₂燒斷后，電容器的電壓等于R₃的電壓，為：U_C′=E-U₄=20V-16V=4V
電容器的帶電量為：Q′=CU_C′=2×10^-6×4C=8×10^-6C，電容器上極板電勢(shì)較高，上極板帶正電．故流過(guò)R₅的電荷量為：△Q=Q+Q′=2.8×10^-5C
答：
（1）電容器所帶的電荷量是2×10^-5C；
（2）如果在工作的過(guò)程中R₂燒斷，流過(guò)R₅的電荷量是2.8×10^-5C．

點(diǎn)評(píng) 本題是電路橋式電路，對(duì)于電容器，關(guān)鍵求電壓．本題電路穩(wěn)定時(shí)，電容器的電壓等于電容器這一路同側(cè)兩個(gè)電阻的電壓之差．