Question

5．經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能是：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)．若A在平直公路上以20m/s的速度行使時(shí)發(fā)現(xiàn)前方180m處，有二貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，試通過(guò)分析和計(jì)算說(shuō)明能否發(fā)生撞車事故？
某同學(xué)解法：設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為S₁，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為S₂，由：a=$\frac{{V}_{t}-{V}_{0}}{t}$=$\frac{0-20}{40}$=0.5（m/s²）；因而有s₁=V₀t-$\frac{1}{2}$at²=20×40+$\frac{1}{2}$×（0-5）×40²=400（m）S₂=V₂t=6×40=240（m）
所以兩車位移差為400-240=160（m）
因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m＞160m，所以兩車不相撞．
該同學(xué)以上的解法是否正確？如果不正確請(qǐng)你給出正確的解法．

Answer 1

分析 汽車A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò)B車則相撞，反之則不能相撞．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：不正確；
汽車A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò)B車則相撞，反之則不能相撞．
由：$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$得A車的加速度：${a}_{1}=0.5m/{s}^{2}$
A車速度減到6m/s時(shí)所用的時(shí)間：$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=28s$．
此過(guò)程A車的位移為：${s}_{1}=\overline{v}t=364m$；
B車的位移為：S₂=v_Bt=168m
△S=364-168=196＞180（m）
所以兩車相撞．
答：兩車一定會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中臨界問(wèn)題，兩車恰好相撞的臨界條件是速度相等，后車追上前車．