Question

如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔，通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經(jīng)過多少時間后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？

（2）所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少？

（3）若有兩個時間間隔為t₀的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，如圖丙所示，則P與O之間的距離為多少？

Answer 1

解：與隔板成45⁰角的粒子進(jìn)入磁場后的軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為R，則有:            

……①              ……1分

粒子在磁場中運(yùn)動的周期:    ……②    ……1分

由于粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角為270⁰，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為:

……③

由①②③得      ……④               ……1分

到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為:     ……⑤……1分

（2）（3分）

解：所有通過O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖所示，

……1分（未畫出圖不給分）

由圖知面積為：         ……⑥   ……1分

代入得：            ……⑦   ……1分

（3）（5分）解：設(shè)OP間的距離為，如圖所示，

……1分（未畫出圖不給分）

以O(shè)P為弦可畫兩個半徑相同的圓分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個粒子的軌道，設(shè)θ為兩粒子射入方向的夾角，由幾何關(guān)系知

，從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個圓弧加弧長R_θ，粒子2的路程為半個圓弧減弧長R_θ

粒子1的運(yùn)動時間為： （其中T為圓周運(yùn)動的周期）…… ⑧  ……1分

粒子2的運(yùn)動時間為：      …… ⑨   ……1分

則兩粒子射入的時間間隔：   ……⑩

而：            ……⑾         ……1分

 由①⑩⑾得，   ……⑿    ……1分