Question

3．如圖所示，豎直平面內(nèi)存在著一個(gè)半徑為R=0.4m的粗糙圓弧軌道，現(xiàn)從A點(diǎn)以某一速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球恰好從P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，并繼續(xù)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過軌道的最高點(diǎn)B，已知小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中阻力做功W_f=-0.66J，OP與豎直方向的夾角θ=37°，g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度大�。�
（2）AP之間的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在B點(diǎn)的受力情況由牛頓第二定律求得速度；
（2）由動(dòng)能定理求得小球在P點(diǎn)的速度，即可得到水平、豎直分速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移、速度關(guān)系求解．

解答 解：（1）小球恰好能通過軌道的最高點(diǎn)B，故設(shè)小球在B點(diǎn)的速度大小為v_B，那么由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）設(shè)小球在P點(diǎn)的速度大小為v_P，小球由P點(diǎn)到B點(diǎn)只有重力、阻力做功，由動(dòng)能定理可得：
$-mg（R+Rcosθ）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$
解得：${v}_{P}=\sqrt{\frac{m{{v}_{B}}^{2}+2mgR（1+cosθ）-{2W}_{f}}{m}}=5m/s$；
小球從A到P做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分速度為：v_x=v_pcos37°=4m/s，在P點(diǎn)的豎直分速度為：v_y=v_Psin37°=3m/s
所以平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.3s$；
那么，AP之間的水平距離x即平拋運(yùn)動(dòng)水平位移為：x=v_xt=1.2m；
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度大小為2m/s；
（2）AP之間的水平距離x為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．