Question

4．空間分布著沿水平方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在豎直放置的、粗糙的長直桿上，t=0時(shí)刻給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀，令其從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，t=t₁時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A點(diǎn)（圖中未畫出），當(dāng)小球返回O點(diǎn)時(shí)速率為v₁，且在此之前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，求：
（1）小球從O點(diǎn)出發(fā)又回到O點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功W_f，
（2）小球在t=0時(shí)刻的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系即可求出摩擦力做的功；
（2）小球返回O點(diǎn)時(shí)速率為v₁時(shí)小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，由此求出動(dòng)摩擦因數(shù)，然后多開始時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行受力分析，由此求牛頓第二定律出加速度．

解答 解：（1）在小球上升并返回的過程中，洛倫茲力不做功，重力做功的 合等于0，只有摩擦力做負(fù)功，所以：
${W}_{f}=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）小球返回O點(diǎn)時(shí)在豎直方向受到的重力與摩擦力大小相等，則豎直方向：
mg=μN(yùn)
水平方向：N=qv₁B
小球開始上升時(shí)：ma=μ•qv₂B+mg
聯(lián)立得：a=$\frac{g（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}}$
答：（1）小球從O點(diǎn)出發(fā)又回到O點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）小球在t=0時(shí)刻的加速度大小是$\frac{g（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)掌握洛倫茲力表達(dá)式與動(dòng)能表達(dá)式及其應(yīng)用．