Question

4．質譜儀是用來測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強磁場的磁感應強度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷電量相同、質量不同的帶正電的粒子，沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線勻速穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．結果分別打在感光片上的a、b兩點，設a、b兩點之間距離為△x，粒子所帶電荷量為q，且不計重力，求：
（1）粒子在磁場B₁中直線運動時速度v的大��？
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m？

Answer 1

分析 （1）根據粒子做勻速直線運動，可判斷粒子的電場力和洛倫茲力相等，即可得知粒子的速度．
（2）帶電粒子在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系即可求出兩點的粒子的質量之差△m．

解答 解：（1）兩極板間電場強度：E=$\frac{U}ssjangv$
粒子所受到電場力和洛倫茲力是平衡力，即為：qvB₁=qE，
所以電場與磁場的關系為：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）帶電粒子在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，
則：$qv{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
打在a處的粒子的質量：${m}_{1}=\frac{q{B}_{2}{r}_{1}}{v}$
打在b處的粒子的質量：${m}_{2}=\frac{q{B}_{2}{r}_{2}}{v}$
又△x=2r₁-2r₂
聯立得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{2}△x}{2v}=\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$
答：（1）粒子在磁場B₁中直線運動時速度v的大小是$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．

點評 在速度選擇器中，粒子的受力特點：同時受到方向相反的電場力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡，只有速度為$\frac{E}{B}$ 的粒子才能沿直線勻速通過選擇器．