Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高度h處以一定的初速度v₀水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面為$\frac{h}{2}$，為使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出水平初速度．
（2、3）小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．小球落地的過(guò)程中有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落地的動(dòng)能

解答 解：（1）水平方向勻減速運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)速度恰為零，則 $L=\frac{{v}_{0}}{2}$t  ①
豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)到管口，則 $\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
由①②得：${v}_{0}=2L\sqrt{\frac{g}{h}}$  ③
（2）水平方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律：${v}_{0}^{2}=2\frac{qE}{m}L$  ④
由③④得：$E=\frac{2mgL}{qh}$
（3）豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)直到地面，mgh-EqL=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
E_K=mgh．
答：（1）小球的初速度v₀為$2L\sqrt{\frac{g}{h}}$
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2mgL}{qh}$；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能為mgh

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求出落地的速度