Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為M=10kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=4kg的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)．今對(duì)木板突然施加一個(gè)F=24N的水平向右的拉力，g=10m/s²．
（1）若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將離開(kāi)木板？
（2）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)一段時(shí)間后離開(kāi)，求此時(shí)小物塊相對(duì)地面位移？
（3）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，若小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₃=$\frac{1}{12}$，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)一段時(shí)間后離開(kāi)繼續(xù)在地面上滑行，求小物塊相對(duì)地面停止滑行時(shí)的總位移？

Answer 1

分析 （1）上表面光滑，小物塊不動(dòng)，木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小物塊離開(kāi)木板的時(shí)間．
（2）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出兩者相對(duì)于地面的位移，位移之差等于物塊相對(duì)地面位移．
（3）由牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度大小，根據(jù)位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）小物塊由于慣性保持靜止，即木塊向右位移為 L=2m時(shí)，小物塊離開(kāi)木板，對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=Ma
得 a=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$
代入數(shù)據(jù)解得 a=1m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得  L=$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s   
即小物塊經(jīng)過(guò)2s離開(kāi)木板．   
 （2）設(shè)木板向右位移為x₁，小物塊向右位移為x₂，小物塊滑離木板時(shí)，有 
  x₁-x₂=L
設(shè)小物塊離開(kāi)木板時(shí)所需時(shí)間為t，木板和小物塊的加速度分別為a₁和a₂，根據(jù)牛頓第二定律得
   a₁=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g-{μ}_{2}mg}{M}$=$\frac{5}{6}$m/s²，
   a₂=μ₂g=$\frac{5}{12}$m/s²．
則a₁：a₂=2：1
由于x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得 
  x₁：x₂=2：1
聯(lián)立解得    x₁=4m，x₂=2m
此時(shí)小物塊相對(duì)地面位移為2m．
（3）小物塊與地面間的摩擦力 f₃=μ₃mg，小物塊在地面滑行的位移為 x₃，加速度為a₃．
則得 a₃=μ₃g=$\frac{5}{6}$m/s²．
設(shè)小物塊離開(kāi)木板時(shí)速度為v，根據(jù)v²-v₀²=2ax
得 v₀²=2a₂x₂，v₀²=2a₃x₃，
即得 x₂：x₃=2：1
由x₂=2m，得 x₃=1m
故小物塊相對(duì)地面停止滑行時(shí)的總位移為 x=x₂+x₃=3m
答：
（1）小物塊經(jīng)2s時(shí)間將離開(kāi)木板．
（2）此時(shí)小物塊相對(duì)地面位移是2m．
（3）小物塊相對(duì)地面停止滑行時(shí)的總位移為3m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．