Question

3．如圖所示，物體以100J的初動能從斜面的底端向上運動，斜面足夠長．當它通過斜面上的M點時，其動能減少80J，機械能減少32J．如果物體能從斜面上返回底端，則（　�。�

• A． 物體在斜面上運動時，機械能守恒
• B． 物體在向上運動到最高點時，機械能減少100J
• C． 物體上升到M還能上升的距離為到達M點前的三分之一
• D． 物體返回A點時動能為20J

Answer 1

分析 運用動能定理列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關系列出等式，兩者結合去解決問題．

解答 解：A、由題意知，物體在系斜面上運動時機械能減小，即機械能不守恒，故A錯誤；
BC、由能量守恒得，從出發(fā)點到M點，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J
設物體的初始點為A，上滑最高點為B．從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，因此只需求上升過程摩擦力所作功，
M點動能為 E_KM=100-80J=20J，初動能為 E_KA=100J，根據(jù) E_K=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}$=$\sqrt{\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KM}}}$=$\sqrt{\frac{100}{20}}$=$\sqrt{5}$
設M點速度為v，上升過程加速度為a，
從開始到到達M點，v²-（$\sqrt{5}$v）²=2as₁…①
從M點至最高點過程，0-v²=2as₂…②
由①：②可得 $\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}$=$\frac{μmgcosθ•{s}_{1}}{μmgcosθ•{s}_{2}}$=$\frac{4}{1}$…③
根據(jù)功能關系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J…④
③④聯(lián)立得 W_fMB=-8J…⑤
由④⑤得上升過程摩擦力做功W₁=-40J，則物體在向上運動時，機械能減少40J；故B、C錯誤；
D、全過程摩擦力做功為：W=-80J…⑥
則全程機械能減少80J，在物體返回起始點時動能為20J，故D正確；
故選：D

點評 解題的關鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關系．功能關系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．