Question

下述為一個(gè)觀察帶電粒子在平行板電容器板間電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)進(jìn)行下述操作：
第一步，給真空中水平放置的平行板電容器（如圖所示）充電，讓A、B兩極板帶上一定的電量，使得一個(gè)帶電油滴P在兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)．
第二步，給電容器繼續(xù)充電使其電量增加△Q₁，讓油滴開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)ts．
第三步，在上一步基礎(chǔ)上使電容器突然放電△Q₂，觀察到又經(jīng)2ts后，油滴剛好回到原出發(fā)點(diǎn)，設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與極板接觸．
（1）說(shuō)明在上述第二步和第三步兩個(gè)過(guò)程中，帶電油滴各做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？
（2）求△Q₁：△Q₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)油滴的受力情況可得出物體的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)三步過(guò)程中的油滴的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得出相應(yīng)的公式，聯(lián)立可求得電荷量變化的比值．

解答：解：（1）在第二步過(guò)程中，由于油滴受到向上的電場(chǎng)力大于重力，故油滴豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
在第三步過(guò)程中，由于開(kāi)始時(shí)，油滴已有向上的速度，故油滴先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q，電容器板間距離為d，電容器為C．在第一步過(guò)程中，設(shè)電容器的充電量為Q，板間電壓為U₀，場(chǎng)強(qiáng)為E₀，受力情況如圖甲所示：
由題意得E₀q=mg，U₀=

Q

C

，E₀=

U0

d

聯(lián)立解得mg=

Qq

Cd

．   
在第二步過(guò)程中，設(shè)板間電壓為U₁，場(chǎng)強(qiáng)為E₁，油滴的加速度大小為a₁，ts末的速度為υ₁，位移為s，受力情況如圖乙所示，有U1=

Q+△Q1

C

E1=

U1

d

，E1q-mg=ma1，s=

a1t2

2

，υ1=a1t

在第三步過(guò)程中，設(shè)板間電壓為U₂，場(chǎng)強(qiáng)為E₂，油滴的加速度大小為a₂，受力情況如圖丙所示．
U2=

Q+△Q1-△Q2

C

，E2=

U2

d

，mg-E2q=ma2，-s=υ1?2t-

a2(2t)2

2

由以上各式得

△Q1

△Q2

=

4

9

；
答：（1）第二步過(guò)程中，油滴豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在第三步過(guò)程中，由于開(kāi)始時(shí)，油滴已有向上的速度，故油滴先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）變化的電荷量之比為4：9．

點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程較為復(fù)雜，但只要細(xì)心分析，找出物體受力及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，結(jié)合電容器的性質(zhì)即可求解．