Question

4．自高為H的塔頂自由落下A物體的同時(shí)B物體自塔底以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

• A． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，兩物體相遇時(shí)，B正在下降途中
• B． 若v₀=$\sqrt{gH}$，兩物體在地面相遇
• C． 若$\sqrt{gH}$＞v₀＞$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，兩物體相遇時(shí)B物體正在空中下落
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇

Answer 1

分析 先求出B球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時(shí)相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若B球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩球相遇，則有：
B球上升的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…①
A球下落的位移大小 s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②
B球上升的位移大小 s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
相遇時(shí)有 s_a+s_b=H…④
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
當(dāng)ab兩球恰好在落地時(shí)相遇，則有：
   t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時(shí)A的位移 s_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、由上計(jì)算結(jié)果可知，若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體在b上升途中相遇，故A錯(cuò)誤；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，則b球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，故B錯(cuò)誤；
D、若$\sqrt{gH}$＞v₀＞$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，兩物體相遇時(shí)B物體正在空中下落，故C正確；
C、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始速度的范圍．