Question

9．如圖所示，AB為固定在豎直平面內的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.8m．軌道的B點與光滑水平地面相切，質量為m=0.2kg的小球由A點靜止釋放，g取10m/s²．求：
（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大��；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大�。�
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_f是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，滿足機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律或動能定理列式求解；
（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（3）對小球從A運動到D的整個過程運用動能定理列式求解克服摩擦力所做的功W_f．

解答 解：（1）小球從A到B的過程，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：v=$\sqrt{2gR}$=4m/s
（2）小球經過B點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：F_N=3mg=6N
（3）對于小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得：
mgR-mgh-W_f=0   
則有：W_f=mg（R-h）=0.4J
答：（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小是4m/s；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大小是6N；
（3）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_f是0.4J．

點評 本題關鍵在于靈活地選擇運動過程，運用動能定理研究．要知道動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，對于曲線運動同樣適用．