Question

4．一質(zhì)點沿直線Ox方向做加速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關(guān)系為x=t³+3（單位：m），它的速度隨時間變化的關(guān)系為v=3t² （單位：m/s），則該質(zhì)點在t=1s時的瞬時速度和t=1s到t=2s間的平均速度的大小分別為（　�。�

• A． 3 m/s　 7.5 m/s
• B． 3 m/s　  7 m/s
• C． 4 m/s　 7.5 m/s
• D． 4 m/s　  7 m/s

Answer 1

分析 將t=2s代入質(zhì)點的速度隨時間變化的關(guān)系式v=3t²（m/s），即可求出瞬時速度．將t=0s和t=2s代入距離隨時間變化的關(guān)系式x=3+t³（m），可求出兩個時刻質(zhì)點離O點的距離，求得位移，再由平均速度公式求解平均速度．

解答 解：將t=2s代入質(zhì)點的速度隨時間變化的關(guān)系式v=3t²（m/s），得t=1s時刻的瞬時速度為：v=3×1²m/s=3m/s．
將t=1s和t=2s分別代入距離隨時間變化的關(guān)系式x=3+t³（m），得：x₁=4m，x₂=11m，則質(zhì)點在2s時間內(nèi)通過的位移為 x=x₂-x₁=1-19m-4m=7m
t=1s到t=2s間的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{7}{1}$=7m/s．故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題運用數(shù)學(xué)上代入法解題，只要掌握位移與距離的關(guān)系和平均速度公式就能正確求解．