Question

3．如圖所示，質(zhì)量為2m的光滑曲線軌道靜止在光滑水平面上，軌道高為h，底端切線水平，軌道右端有一豎直彈性擋板，把一質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放．小球沿軌道下滑進(jìn)入水平面，與豎直擋板碰撞后以原速率彈回．求：
i．小球第一次到達(dá)水平面時(shí)的速率大�。�
ii．小球第一次返回曲線軌道時(shí)能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）兩物體在運(yùn)動(dòng)中不受外力作用，故動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可墳得小球第一次到達(dá)水平面時(shí)的速度大�。�
（2）小球原速率返回，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可求得上升的高度．

解答 解：i．設(shè)向左為正方向；
在小球從軌道上滑下的過程中；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
0=2mv₁+mv₂①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²②
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{3}}$； v₂=-2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
即小球第一次到達(dá)水平面時(shí)的速度大小為2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$ ③
ii．小球與擋板碰撞后以原速率返回，從水平面到滑到最高點(diǎn)的過程中
2mv₁+m（-v₂）=（2m+m）v  ④
mgh'=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$m（v₂）²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v^{2 ⑤}
解得h'=$\frac{1}{9}$h；
答：i．小球第一次到達(dá)水平面時(shí)的速率大小為2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
ii．小球第一次返回曲線軌道時(shí)能上升的最大高度為$\frac{h}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析運(yùn)動(dòng)過程，明確動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，并能正確聯(lián)立方程求解．