Question

16．質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的輕細(xì)線(xiàn)懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在平衡位置，現(xiàn)用一水平恒力F向右拉小球，已知F=$\sqrt{3}$mg
（1）求在恒力F作用下，細(xì)線(xiàn)拉過(guò)多大角度時(shí)小球速度最大？其最大速度是多少？
（2）求在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距開(kāi)始位置多大的高度？

Answer 1

分析 （1）小球先加速后減速，當(dāng)F與mg的合力與速度垂直，即沿細(xì)線(xiàn)向外時(shí)，速度達(dá)到最．先根據(jù)平衡位置的受力特點(diǎn)求出速度最大時(shí)的擺角，然后運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解最大速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求得最大高度．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ時(shí)，小球的速度最大，此位置小球所受的拉力F與重力mg的合力沿細(xì)線(xiàn)向外，則有
  tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，θ=60°
小球從最低點(diǎn)到速度最大的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
 Flsin60°-mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度 v_m=$\sqrt{2gl}$．
（2）設(shè)在恒力F作用下，小球能被拉起的最大高度為h
根據(jù)動(dòng)能定理得：F$\sqrt{{l}^{2}-（h-l）^{2}}$=mgh
解得 h=1.5l
答：
（1）在恒力F作用下，細(xì)線(xiàn)拉過(guò)60°角度時(shí)小球速度最大，其最大速度是$\sqrt{2gl}$．
（2）在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距開(kāi)始位置的高度為1.5l．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵判斷出小球平位置衡時(shí)速度最大，分段運(yùn)用動(dòng)能定理，也可以運(yùn)用類(lèi)比法，將此擺與單擺類(lèi)比求最大高度．