Question

11．如圖所示，放在水平地面上質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)小物體A、B相距8m，它們與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，現(xiàn)使它們分別以初速度v_A=6m/s和v_B=2m/s同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，直到它們相遇時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間是3-$\sqrt{2}$s（結(jié)果可以保留根號(hào)），二者相遇位置距A出發(fā)點(diǎn)的距離為7m．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)物體的加速度，然后計(jì)算出物體B停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出A、B的位置，最后再求出接下來的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，A、B勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
則B速度減為零的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
此時(shí)B的位移為：
${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
A的位移為：
${x}_{A}={v}_{A}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×1-\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
此時(shí)兩者還相距：△x=8-5-1m=2m，
可知相遇時(shí)A的位移為：x_A′=7m，
根據(jù)${x}_{A}′={v}_{A}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得代入數(shù)據(jù)解得：t=（3-$\sqrt{2}$）s； 此時(shí)相遇的位置距離A出發(fā)點(diǎn)為7m．
故答案為：3-$\sqrt{2}$；   7

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問題，不能直接根據(jù)兩者位移之和等于8m，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式直接求解，注意B速度減為零不再運(yùn)動(dòng)，求出B速度減為零的時(shí)間，判斷此時(shí)是否相遇是解決本題的關(guān)鍵．