Question

6．如圖所示，足夠長的傳送帶AB與光滑的水平面BC連接，光滑的、半徑R=0.5m的半圓軌道與水平面連接，相切于C點(diǎn)，傳送帶以恒定的速率v順時(shí)針運(yùn)行，在水平面BC上有一質(zhì)量m=0.5kg的物體以v₁=6m/s的速度向左滑上傳送帶，經(jīng)過2s物體的速度減為零，物體返回到水平面恰能沿著半圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）傳送帶的速度v；
（3）物體在傳送帶上滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由勻變速的速度規(guī)律得到物體加速度，再通過牛頓第二定律即可求得摩擦力，進(jìn)而得到動摩擦因數(shù)；
（2）由牛頓第二定律求得物體在D點(diǎn)的速度，再根動能定理求得物體離開傳送帶時(shí)的速度，進(jìn)而得到傳送帶速度；
（3）由勻變速運(yùn)動規(guī)律求得物體在傳送帶上的相對位移，即可求得發(fā)熱量．

解答 解：（1）物體以v₁=6m/s的速度向左滑上傳送帶，經(jīng)過2s物體的速度減為零，故加速度$a=\frac{{v}_{1}}{t}=3m/{s}^{2}$；
物體在傳送帶上受到的合外力為摩擦力，故由牛頓第二定律有：$f=μmg=ma=\frac{3}{2}N$
解得：$μ=\frac{a}{g}=0.3$；
（2）物體返回到水平面恰能沿著半圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，那么物體在D點(diǎn)有：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
物體在返回水平面后的運(yùn)動過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}mgR$=$\frac{5}{2}mgR$；
解得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}=5m/s＜{v}_{1}$；
若物體與傳送帶一直都有相對運(yùn)動，那么物體的合外力不變，由勻變速運(yùn)動規(guī)律可知物體返回B點(diǎn)的速度與初速度v₁大小相同，現(xiàn)v_B＜v₁，那么物體離開傳送帶時(shí)的速度與傳送帶速度相同，故傳送帶速度為：v=v_B=5m/s；
（3）物體向左減速運(yùn)動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{1}t=6m$
向右加速運(yùn)動的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{25}{6}m$；
所以，物體在傳送帶上滑動的距離為：$d=vt+{x}_{1}+v•\frac{{v}_{B}}{a}-{x}_{2}=\frac{121}{6}m$；
所以，物體在傳送帶上滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：$Q=fd=\frac{3}{2}×\frac{121}{6}J=\frac{121}{4}J$；
答：（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ為0.3；
（2）傳送帶的速度v為5m/s；
（3）物體在傳送帶上滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為$\frac{121}{4}J$．

點(diǎn)評 在物體運(yùn)動學(xué)中，若物體運(yùn)動過程受力較復(fù)雜（如有變力），但做功較容易求解（如變力與速度方向垂直）的情況下通常利用動能定理求解速度．