Question

18．如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一阻值為R的定值電阻，質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計(jì)．整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．t=0時刻對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，金屬棒的位移s隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，其圖線為拋物線．則關(guān)于穿過回路abPMa的磁通量Φ、外力F、通過金屬棒的電荷量q和a、b兩端的電勢差U_ab隨時間t變化的圖象，正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由s-t圖象寫出位移s與時間t的關(guān)系式，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析磁通量與時間的關(guān)系．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到磁通量的變化率與時間的關(guān)系式．由歐姆定律得出U_ab與時間的關(guān)系式，再選擇圖象．

解答 解：由圖線乙為拋物線，可得s=kt²，k是比例系數(shù)，所以金屬棒做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動；設(shè)金屬棒長為L，速度為v，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度時間規(guī)律可得：v=at
A、因?yàn)榻饘侔舻乃俣葀隨時間均勻增大，而B和L不變，由E=BLv=n$\frac{△Φ}{△t}$可知，于產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是隨時間均勻增大的，而A圖描述磁通量Φ與時間t關(guān)系中斜率$\frac{△Φ}{△t}$不變，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，安培力公式：F_安=BIL，閉合電路歐姆定律：E=I（R+r），導(dǎo)體棒切割磁場：E=BLv，勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：v=at，以上各式聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$+ma，可知F與t為一次函數(shù)關(guān)系，故B正確；
C、由電流定義式得：q=$\stackrel{__}{I}$△t，閉合電路歐姆定律：$\stackrel{__}{I}$=$\frac{\stackrel{__}{E}}{R+r}$，法拉第電磁感應(yīng)定律：$\stackrel{__}{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$，可得電量公式：q=$n\frac{△Φ}{R+r}$，而△Φ=BLx，x=$\frac{1}{2}$at²，匝數(shù)n=1，所以：q=$\frac{BLa{t}^{2}}{2（R+r）}$，所以q與t為二次函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；
D、a、b兩端的電圧U_ab=Ir，閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$，導(dǎo)體棒切割磁場：E=BLv，勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：v=at，以上各式聯(lián)立得：U_ab=$\frac{BLat}{R+r}$r，所以U_ab與t成正比．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題是一道綜合的問題，考查點(diǎn)較多，解決本題的關(guān)鍵在于對乙圖的分析，知道金屬棒做勻變速直線運(yùn)動．解決圖象問題一定弄清楚兩坐標(biāo)軸的含義，尤其注意斜率、截距以及圖象與橫軸圍成面積的含義，對于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標(biāo)軸所代表物理量的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分．