Question

7．如圖所示，一長為L、密度為ρ的細棒，其下端系有一根細線，細線的另一端被拴在杯底的O處，細棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)，液體的密度為ρ₀．現(xiàn)打開杯底的閥門，使液體緩慢流出．當細棒至少露出液面L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）長度時，細棒可能會出現(xiàn)傾斜．

Answer 1

分析 以細棒的下端為支點，細棒能否傾斜取決于重力和浮力．根據(jù)細棒在重力和浮力的作用判斷出細棒的可能轉(zhuǎn)動情況，再利用杠桿平衡條件求出細棒剛剛傾斜時細棒浸在水中的長度，即可求得細棒露出液面的長度．

解答 解：設(shè)細棒的橫截面積為S，細棒浸沒在水中的長度為L_浸，當細棒露出液面一定長度時，細棒有可能傾倒，如圖所示，則細棒AB為一根杠桿，B點為支點．
則重力G的力臂為 L₁=$\frac{1}{2}L$sinθ，浮力F_浮的力臂為 L₂=$\frac{1}{2}$L_浸sinθ
當細棒露出較少時，有 GL₁＜F_浮L₂，細棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)．
當細棒露出較多時，有 GL₁＞F_浮L₂，細棒傾斜．
因此當GL₁=F_浮L₂，細棒將開始傾斜．
則有：ρgLS•$\frac{1}{2}L$sinθ=ρ₀gL_浸S•$\frac{1}{2}$L_浸sinθ
即得：ρL²=ρ₀L_浸²．
所以有：L_浸=L$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$
則細棒露出液面的最小長度為：L_露=L-L_浸=L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）
故答案為：L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）．

點評 本題是杠桿平衡條件和浮力的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是找出與之對應(yīng)的物理模型，確定支點，分析各個力的力臂．